読書実況BROS.

超個性派書評ブログ <読書 × 実況 = 書評 + アフターケア>

読書実況BROS.

パズルのように考える - 『生き抜くための高校数学』 part 8 「3.1 直線と円」

f:id:nobi2saku:20190220224010j:plain

part 0 はこちら

part 7 はこちら

3.1 直線と円

図形に入りました。

式と図の関係を理解しておくと、微積分とかで「今何をしているのか」が直感的にわかっていいですよね。

まずは平面での2点間の距離を求める公式を証明しています。

公式1

f:id:nobi2saku:20190220212114j:plain

f:id:nobi2saku:20190220212215j:plain

次に、陰関数表示といういかにも専門用語な言葉がでてきました。

陽関数表示:y=f(x) といういつもの形
(例)y=2x+1
陰関数表示:F(x,y)=0 という形
(例)2x-y+1=0

という感じですね。

 

さて、次は直線に関する定理が2つ紹介されています。

定理1

f:id:nobi2saku:20190220212313j:plain

f:id:nobi2saku:20190220212345j:plain

定理2

f:id:nobi2saku:20190220212458j:plain

f:id:nobi2saku:20190220212642j:plain

f:id:nobi2saku:20190220212740j:plain

普段当たり前に思っていることも、言葉で証明してみるとなるとながーくなったりしておもしろいですね。

次はようやく例題です。

例1

f:id:nobi2saku:20190220212811j:plain

解法1

f:id:nobi2saku:20190220212829j:plain

 

復習がてら、公式を使わない解き方も紹介されています。

 

解法2

f:id:nobi2saku:20190220213020j:plain

さて、次は内分と外分ですが、次の指摘がなされています。

内分という言葉を上手に使うことによって、外分に関する公式は使わない手がある

一方の公式だけで事足りるなら、それに越したことはないですよね。内分の公式を学んでみます。

公式2

f:id:nobi2saku:20190220213136j:plain

 

f:id:nobi2saku:20190220213201j:plain

長々と書いていますが、図を見れば一目瞭然ですね。

間髪入れず例題です。

例2

f:id:nobi2saku:20190220213440p:plain

画像

f:id:nobi2saku:20190220213459p:plain

例3

f:id:nobi2saku:20190220213601j:plain

 

f:id:nobi2saku:20190220213639j:plain

例3は三角形の重心を求める公式の証明問題になっていますが、綺麗な式ですねー。整然としています。

 


さて、いよいよ円についてです。

そもそも円とは、平面上で1点から等距離にある点の軌跡のことです。 

だからコンパスはあんなに作図に役立つんですね。

で、円を式で表すとどんなふうになるのか、というのが次の公式です。

 

公式

f:id:nobi2saku:20190220213725j:plain

 

f:id:nobi2saku:20190220213756j:plain

実際に数字が入った例題を解いていきます。

 

例4

f:id:nobi2saku:20190220213828j:plain

f:id:nobi2saku:20190220214023p:plain

次は領域について。経営数学の基礎になる、ということですが、何に活用できるのか示されているのがいいですね。

 

実際に y や r に、それよりも大きな数や小さな数を入れるとどこに図形ができるかを考えると、迷うことがなさそう、ということでしょうか。

 

例5

f:id:nobi2saku:20190220214126j:plain

f:id:nobi2saku:20190220214150j:plain

さて、いよいよ最後の例題。こちらも経営数学の基礎にあたるということです。

「周囲」というのは「線の上」も動ける、ということですね。外側ではありません。

 

例6

f:id:nobi2saku:20190220214212j:plain

f:id:nobi2saku:20190220214227j:plain

 

現実的には図6のようなきちっとした六角形ではなく、フニャフニャな図形を扱うけど、考え方は同じだよーということですね。

 

内分という言葉を上手に使うことによって、外分に関する公式は使わない手がある

高校数学って、ともすると与えられた公式を当てはめて解くという単調な作業になりがちですが、1つの問題に対していろんな解き方を試してみると、パズルのようなおもしろさがあり、理解も深まっていいかもしれませんね。

 

生き抜くための高校数学: 高校数学の全範囲の基礎が完璧にわかる本

生き抜くための高校数学: 高校数学の全範囲の基礎が完璧にわかる本